数学学习心理研究的发展及启示

数学学习研究一般采用两种方式，一种是从一般心理学的理论出发，去对数学学习的具体问题作解释与分析；另一种是尽可能从数学学习的具体过程出发，研究学生学习的真实心理活动，分析其认知过程、机制及心智变化，逐步形成具有自身特点的数学学习理论。尽管国际数学教育委员会（ICMI）属下的"国际数学教育心理学研究组织'（简称PME）极力倡导第二种方式，但从当前研究的实际状况看，上述两种方式都是必需的，而且在具体运用时它们常常是相辅相成的，很难加以区分。特别由于现代教育心理学理论有了长足的进展，我们更应重视运用其丰富的理论框架和多样化的学术视角对数学学习心理规律作深入的认识。

一、数学学习理论的发展

在20世纪，数学学习理论经历了从行为主义到认知主义的发展历程。

20世纪上半叶，行为主义占有主导地位，其基本立场是：学习研究不应涉及不可能观察到的心理过程，而只应局限于可见的行为，这样的研究才是科学的。美国心理学家桑代克是行为主义的代表人物，他提出了以"刺激-反应联结"和"试误"为主要特点的学习理论，认为学习就是形成刺激-反应联结，这种联结是直接的、无中介的，是在反复的尝试（不断摒弃错误反应，保留正确反应）中所形成的。他在实验的基础上提出了三条学习定律：准备律、练习律和效果律。在1922年出版的著作《算术的心理学》中他指出，算术学习无非是一组针对某种数量和关系的特殊化的行为习惯。桑代克的观点为数学学习中的机械练习和训练提供了一定依据。另一位行为主义代表人物斯金纳进一步发展了行为主义的主张，提出了操作性条件原理，认为单纯的练习不能保证行为的重复出现，应借助于操作性条件的作用，而这种作用的形成取决于强化。由此他提出了"刺激-反应-强化"的学习模式，并设计了教学机器和程序教学。斯金纳的理论，为以后教育技术学的发展奠定了一定基础。

20世纪下半叶，随着学习心理研究的不断深入，行为主义忽视学习的内在心理过程的严重缺陷已日益明显，越来越多的心理学家转向关注学习的内在过程，这促成了认知主义学习理论的形成。

德国的格式塔是早期的认知主义代表（格式塔是一个德语词，意即完形），其核心人物有韦特海默、考夫卡、苛勒等。该学派主张思维是整体的有意义的知觉，他们以"完形"为基本概念，强调从整体上认识学习的本质，并提出了顿悟学习理论。早期对认知理论的形成施以影响的还有托尔曼，他所提出的"中间变量"